삼각형의 길이가 절반이면 넓이도 절반일까? 평행선에 숨겨진 비밀

삼각형 안에 밑변과 평행한 선을 하나 그어 보겠습니다.그러면 위쪽에 작은 삼각형이 만들어집니다.만약 작은 삼각형의 밑변 길이가 원래 삼각형의 절반이라면, 넓이도 절반일까요?정답은 아닙니다.놀랍게도 작은 삼각형의 넓이는 원래 삼각형의 4분의 1이 됩니다.왜 이런 일이 일어날까요?오늘은 삼각형과 평행선에 숨겨진 넓이의 규칙을 알아보겠습니다.1. 삼각형 안에 평행선을 그어 보자밑변이 12cm이고 높이가 8cm인 삼각형 ABC가 있습니다.삼각형의 넓이는12 × 8 ÷ 2 = 48cm²입니다.이번에는 삼각형의 양쪽 변의 중점을 연결해 보겠습니다.두 중점을 연결한 선분은 밑변과 평행합니다.또한 그 선분의 길이는 원래 밑변의 절반인 6cm입니다.그러면 위쪽에 작은 삼각형이 만들어집니다.이 작은 삼각형의 넓이는 얼마일..

사다리꼴의 대각선을 그으면? 넓이가 같은 삼각형을 찾는 방법

사다리꼴 안에 대각선 두 개를 그어 본 적이 있나요?두 대각선이 만나는 곳을 중심으로 삼각형 네 개가 만들어집니다.그런데 이 삼각형들의 넓이에는 재미있는 규칙이 숨어 있습니다.바로 양옆에 있는 두 삼각형의 넓이가 항상 같다는 것입니다.사다리꼴이 한쪽으로 기울어져 있어도 이 성질은 변하지 않습니다.왜 그런지 알아보겠습니다.1. 사다리꼴에 대각선을 그어 보자사다리꼴 ABCD가 있습니다.윗변 AB와 아랫변 CD는 서로 평행합니다.두 대각선 AC와 BD를 그어 보겠습니다.대각선이 만나는 점을 O라고 하겠습니다.그러면 다음 네 개의 삼각형이 만들어집니다.위쪽 삼각형 AOB오른쪽 삼각형 BOC아래쪽 삼각형 COD왼쪽 삼각형 DOA여기서 특별한 성질이 나타납니다.삼각형 BOC와 삼각형 DOA의 넓이는 같습니다.즉, ..

평행사변형 안에 점 하나를 찍으면? 넓이가 항상 같아지는 놀라운 규칙

평행사변형 안에 점 하나를 찍어 보겠습니다.그리고 그 점을 네 꼭짓점과 연결합니다.그러면 평행사변형 안에 삼각형 네 개가 만들어집니다.그런데 이 삼각형에는 재미있는 비밀이 있습니다.안쪽 점을 어디로 움직이더라도 마주 보는 두 삼각형의 넓이를 더하면 항상 전체 넓이의 절반이 된다는 것입니다.왜 이런 일이 일어날까요?오늘은 평행사변형의 넓이 공식을 이용해 그 이유를 알아보겠습니다.1. 평행사변형 안에 점을 찍어 보자평행사변형 ABCD가 있습니다.네 꼭짓점은 순서대로 A, B, C, D라고 하겠습니다.평행사변형 안에 점 P를 하나 찍습니다.이제 P를 A, B, C, D와 각각 연결합니다.그러면 다음 네 개의 삼각형이 만들어집니다.삼각형 ABP삼각형 BCP삼각형 CDP삼각형 DAP네 삼각형의 넓이를 모두 더하면..

삼각형의 꼭짓점을 옮겨도 넓이가 같다고? 평행선에 숨겨진 비밀

삼각형의 꼭짓점을 옆으로 움직이면 넓이는 어떻게 될까요?삼각형의 모양이 달라지니 넓이도 달라질 것 같습니다.그런데 어떤 조건에서는 꼭짓점을 아무리 옆으로 움직여도 넓이가 변하지 않습니다.바로 밑변을 고정하고, 꼭짓점을 밑변과 평행한 직선 위에서 움직이는 경우입니다.왜 이런 일이 일어날까요?1. 삼각형의 넓이를 결정하는 것은?삼각형의 넓이 공식은 다음과 같습니다.삼각형의 넓이 = 밑변 × 높이 ÷ 2예를 들어 밑변이 8cm이고 높이가 5cm인 삼각형의 넓이는8 × 5 ÷ 2 = 20cm²입니다.여기서 중요한 점이 있습니다.삼각형의 넓이를 구할 때 필요한 것은 밑변과 높이입니다.꼭짓점이 왼쪽에 있는지, 오른쪽에 있는지는 공식에 들어가지 않습니다.따라서 밑변과 높이가 같다면 삼각형의 모양이 달라도 넓이는 같습..

정육면체를 쌓으면 보이는 면은 몇 개일까? 겉넓이를 쉽게 구하는 방법

똑같은 정육면체 블록 두 개를 서로 붙이면 바깥에서 보이는 면은 몇 개일까요?정육면체 하나에는 면이 6개 있으므로 두 개라면 12개라고 생각하기 쉽습니다.하지만 실제로는 10개입니다.두 블록이 서로 맞닿은 면은 바깥에서 보이지 않기 때문입니다.오늘은 정육면체를 여러 개 붙이거나 쌓았을 때 겉넓이를 쉽게 구하는 방법을 알아보겠습니다.1. 정육면체 하나에는 면이 6개 있다정육면체는 여섯 개의 면이 모두 같은 크기의 정사각형인 입체도형입니다.한 변이 2cm인 정육면체를 생각해 봅시다.한 면의 넓이는2 × 2 = 4cm²입니다.면이 여섯 개이므로 겉넓이는4 × 6 = 24cm²입니다.정육면체 하나의 겉넓이를 구하는 것은 어렵지 않습니다.그런데 블록을 여러 개 붙이면 조금 달라집니다.2. 정육면체 두 개를 붙이면..

정사각형의 중점을 연결하면 왜 넓이가 절반이 될까?

정사각형의 네 변에는 각각 한가운데 점이 있습니다.이 점들을 차례대로 연결하면 정사각형 안에 새로운 도형이 만들어집니다.그런데 놀랍게도 이 도형의 넓이는 원래 정사각형 넓이의 정확히 절반입니다.정사각형이 아무리 크거나 작아도 이 성질은 변하지 않습니다.왜 그런지 알아보겠습니다.1. 정사각형의 중점을 연결해 보자한 변의 길이가 8cm인 정사각형이 있습니다.정사각형의 각 변의 중점을 표시해 봅시다.한 변이 8cm이므로 중점은 각 꼭짓점에서 4cm 떨어진 곳에 있습니다.이제 네 중점을 차례대로 연결합니다.그러면 정사각형 안에 마름모 모양의 도형이 만들어집니다.이 도형은 네 변의 길이가 모두 같고 네 각이 직각이므로, 정확히는 45도 회전한 정사각형입니다.회전한 정사각형은 마름모의 성질도 가지고 있습니다.그렇다..